已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点距离为根号3/2

题目

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点距离为根号3/2
（1）求双曲线的方程 （答案x^2/3-y^2=1）
2、直线y=kx+m(k不等于0,m不等于0),与该双曲线交于不同的两点c、d,且c、d两点都在以A为圆心的同一个圆上,求m的取值范围

答案

离心率为e=2 c/a=2 c^2=4a^2 b^2=c^2-a^2=3a^2 b=根号3 a 过A(a,0),B(0,-b)的直线方程是y=bx/a -b 过A(a,0),B(0,-b)的直线到原点距离为根号3/2 d=b/根号(b/a)^2+1=b/2=3/2 b=3 x^2/3-y^2/9=1
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