△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为_．（结果不取近似值）

题目

△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）

答案

∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径=

12+9−15

2

=3，
∴图中阴影部分的面积=

1

2

×12×9-π•3²=54-9π．
故答案为：54-9π．