对于任意实数a,b,定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b.设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是_.
题目
对于任意实数a,b,定义
min{a,b}=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log
2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是______.
答案
∵x>0,∴f(x)=-x+3<3,g(x)=log
2x∈R,分别作出函数f(x)=-3+x和g(x)=log
2x的图象,
结合函数f(x)=-3+x和g(x)=log
2x的图象可知,
h(x)=min{f(x),g(x)}的图象,
在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.
解方程组
得
,
∴函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是1.
故答案是1.
分别作出函数f(x)=-3+x和g(x)=log2x的图象,结合函数f(x)=-3+x和g(x)=log2x的图象可知,在这两个函数的交点处函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值.
对数函数图象与性质的综合应用.
数形结合是求解这类问题的有效方法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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