在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D.
题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D.
答案
证明:连接AC交BD于一点O,
在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又正方体中,AA
1⊥平面ABCD,
所以,AA
1⊥BD,又AA
1∩AC=A,
所以BD⊥平面CAA
1又A
1C⊂平面CAA
1所以A
1C⊥BD,连接B
1C交BC
1于一点O,
同理可证A
1C⊥BC
1,又 BC
1交BD于一点B,
所以A
1C⊥平面BC
1D
举一反三
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