若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.

题目

若a、b、c是△ABC的三边,且满足（2b）²=4（c+a）×（c—a）,5a—3c=0,求sinA+sinB的值.

答案

∵(2b)²=4(c+a)(c-a)
∴4b²=4(c²-a²)=4c²-4a²
∴a²+b²=c²
∴∠C=90°
而5a-3c=0
∴5a=3c
设c=5t,则a=3t,b=√(c²-a²)=4t
∴sinA=a/c=3/5
sinB=b/c=4/5
∴sinA+sinB=7/5