f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推导过程,

题目

f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推导过程,

答案

fn=f[fn-1(x)]=f{f[fn-2(x)}}=f{f{…f(x)}}即n重f(x)可记为f^n(x)
所以有,f2=f^2(x)=-1/x,
f3=f^3(x)=(1+x)/(1-x),
f4=f^4(x)=x,
故f5=f(x)
即你要求fn+1就把fn当成x代入方程f(x).即fn+1=(fn-1)/(fn+1).