已知tanα=3tan(α+β),β=π/6,则sin(2α-β)的值

题目

已知tanα=3tan(α+β),β=π/6,则sin(2α-β)的值

答案

tan(a+b)=tan(a+π/6)=(tana+√3/3)/(1-√3/3*tana)
所以tana=3(tana+√3/3)/(1-√3/3*tana)
3tana+√3=tana-√3/3*(tana)^2
√3/3*(tana)^2+2tana+√3=0
两边乘√3
(tana)^2+2√3tana+3=0
(tana+√3)^2=0
tana=-√3
aina/cosa=tana=-√3
sina=-√3cosa
(sina)^2+(cosa)^2=1
代入得到
(cosa)^2=1/4,(sina)^2=3/4
因为sina/cosa=-√3