方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__

题目

方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__

答案

记x^5+x+1=0为——————（1）
记x+x^(1/5)+1=0——————（2）
设t1为（1）的根,则t1^5+t1+1=0
变形为（t1^5）+（t1^5）^(1/5)+1=0
这个方程说明,t1^5是方程（2）的根
记t2= t1^5
显然t1+t2=t1+t1^5=-1
综上可以得出,方程（1）有n个根,方程（2）就必定有n个根,且这2n个根的和为-n
通过求导可以判断方程（1）只有一个实数根,因此
方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根之和为-1