设全集S＝｛x∈N+|x≤8｝,若A∩（CsB）＝｛2,8｝,（CsA）U（CsB）={1,2,3,4,5,6,7,8},求集合A

题目

设全集S＝｛x∈N+|x≤8｝,若A∩（CsB）＝｛2,8｝,（CsA）U（CsB）={1,2,3,4,5,6,7,8},求集合A

答案

∵S={x∈N+|x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}
∴(CsA)∪(CsB)={1,2,3,4,5,6,7,8}=S
又∵(CsA)∪(CsB)=Cs(A∩B) //反演律
∴Cs(A∩B)=S
即A∩B=空集 //找不到空集符号
又∵A∩(CsB)={2,8}、B∪CsB=S、B∩CsB=空集
∴集合A和集合CsB必含有元素2和8,但集合B必不含有元素2和8
假设集合A除元素2和8之外还含有元素x∈S,则：
集合B必不含有x, //由A∩B=空集知
集合CsB必含有x,因此有： //由B∪CsB=S知
A∩(CsB)={2,8,x}
上述结论与题设矛盾,故A只含有元素2和8,由此可知A={2,8}