求圆x平方+(5-y)平方=16绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积
题目
求圆x平方+(5-y)平方=16绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积
答案
y=5±√(16-x^2)
V=π∫(-1,1)((5+√(16-x^2))-(5-√(16-x^2)))dx
V=2π∫(-1,1)√(16-x^2)dx
V=4π∫(0,1)√(16-x^2)dx
先抛开积分x的上下限
设x=4sint,t属于(-π/2,π/2)
sint=x/4
cost=√(16-x^2)/4
V=4π∫4costd(4sint)
V=64π∫(cost)^2dt
V=32π∫[cos(2t)+1]dt
V=16π∫cos(2t)d(2t)+32π∫1dt
V=16πsin(2t)+32πt
V=32π(sintcost+t)
V=32π[x√(16-x^2)/16+arcsin(x/4)]
V=2πx√(16-x^2)+32πarcsin(x/4)
代入积分上下限(0,1)
得V=2π√15+32πarcsin(1/4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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