函数题：1.已知f(x）是二次函数,且f（0）=1,f(x-1)-f(x)=4x 求f(x)的解析式

题目

函数题：1.已知f(x）是二次函数,且f（0）=1,f(x-1)-f(x)=4x 求f(x)的解析式
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答案

因为f(0)=1,所以c=1;
设f(x)=ax^2+bx+c,即f(x)=ax^2+bx+1
f(x-1)-f(x)=a(x-1)^2+b(x-1)-ax^2-bx=-2ax+a-b=4x
所以 a-b=0,a=b;
-2a=4,a=-2
所以a=b=-2
所以f(x)的解析式为
f(x)=-2x^2-2x+1