如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么它在区间[-7,-3]上是?

题目

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么它在区间[-7,-3]上是?
奇函数是x为奇数吗?
那个最小值为5是指函数值吗?

答案

奇函数关于原点对称,在x正半轴和负半轴上的增减性是一样的
因为[3,7]和[-7,-3]关于原点对称
所以f（x）在[-7,-3]上也是增函数
在[3,7]上最小值是5
因此在此区间是增函数
既f(3)=5
因为f(x)=-f(-x)
-f(-3)=5
f(-3)=-5
在[-7,-3]也为增函数
所以在x=-3时取最大值-5
既f（x）在[-7,-3]上也为增函数且最大值为-5