已知全集U=R，集合A＝{x|x+1/x−5≥0}，B={x|x=t2-2t+5}，求集合∁UA∩B．

题目

已知全集U=R，集合A＝{x|

x+1

x−5

≥0}，B={x|x=t²-2t+5}，求集合∁_UA∩B．

答案

由

x+1

x−5

≥0得

x+1≥0 x−5＞0

或

x+1≤0 x−5＜0

，
解得：x＞5或x≤-1，
即集合A={x|x＞5或x≤-1}，
∴∁_UA=（-1，5]；
由x=t²-2t+5=（t-1）²+4≥4，
得B={x|x≥4}
∴∁_UA∩B=[4，5]．

根据分式不等式的解法求出集合A，从而求出集合∁_UA，根据二次函数的值域求出集合B，根据集合的交集运算即可求得结果．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：本题以集合的交、并、补混合运算为载体，考查分式不等式的解法和二次函数的值域，考查运算能力，属基础题．