若直线y=kx+1和椭圆x²+4y²=1相切,则k²的值

题目

若直线y=kx+1和椭圆x²+4y²=1相切,则k²的值

答案

把y=kx+1代入椭圆方程得
x^2+4(kx+1)^2=1
x^2+4k^2x^2+8kx+4-1=0
(4k^2+1)x^2+8kx+3=0
因为相切,则只有一个交点,则
△=b^2-4ac
=(8k)^2-4*(4k^2+1)*3=0
64k^2-48k^2-12=0
16k^2=12
k^2=3/4