关于x的方程(a+1)x平方-(a平方+1)x+2a平方-6=0,求有整数根的a的值

题目

关于x的方程(a+1)x平方-(a平方+1)x+2a平方-6=0,求有整数根的a的值
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答案

当a+1=0,即a=-1时,方程为一次方程
原方程为-2x-4=0,解得x=-2,满足条件
当a+1不等于0,即a不等于-1 时：
因为有整数解,所以两根之和与两根之差都应该为整数
即
x1+x2=(a²+1)/a+1=[(a+1)²-2(a+1)+2]/(a+1)=(a+1)+2/(a+1)-2……1式
x1*x2=(2a²-6)/a+1=[2(a+1)²-4(a+1)-4]/(a+1)=2(a+1)-4/(a+1)-4……2式
因为1式和2式都为整数,所以1式*2-2式也应该为整数
即8/(a+1)为整数
所以a=0,1,3,7都满足条件
综上所述 a=-1,0,1,3,7