已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___

题目

已知函数f(x)=6x+b/x²+4的最大值为9/4 ,则实数b___

答案

y=(6x+b)/(x^2+4)=9/4(6x+b)
x^2-27x/2+4-9b/4>=0
要使其恒大于等于0,且能取到等号,则其为完全平方式,所以有：
delta=(27/2)^2-4(4-9b/4)=729/4-16+9b=665/4+9b=0-->b=-665/36