已知关于x的方程2x^2-(√3+1)+m=0的两根分别为sina和cosa 0

题目

已知关于x的方程2x^2-(√3+1)+m=0的两根分别为sina和cosa 0

答案

韦达定理 sina+cosa=-b/a=(根号3+1)/2 sina*cosa=c/a=m/2
sina+cosa=-b/a=(根号3+1)/2 两边平方得 sina^+cosa^+2sina*cosa=1+根号3/2
因为sina^+cosa^=1
所以2sina*cosa=根号3/2
因为sina*cosa=c/a=m/2 所以m=根号3/2 所以方程为2x^2-(根号3+1)x+根号3/2=0
求得二根是sina=根号3 /2和cosa=1/2,a=60度
或sina=1/2,cosa=根号3 /2,a=30度.
原式=sina/(1-cosa/sina)+cosa/（1-sina/cosa)
=sina^2/(sina-cosa)+cosa^2/(cosa-sina)
=sina^2/(sina-cosa)-cosa^2/(sina-cosa)
=(sina+cosa)*(sina-cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=m/2
=根号3 /4