如图,梯形ABCD中,AB平行于DC,点E是DC的中点,∠AED=∠BEC,求证:梯形ABCD是等腰梯形

题目

如图,梯形ABCD中,AB平行于DC,点E是DC的中点,∠AED=∠BEC,求证:梯形ABCD是等腰梯形

答案

因为AB平行于DC
所以∠AED=∠EAB,∠EBA=∠BEC
因为∠AED=∠BEC
所以∠EAB=∠EBA
所以三角形EAB是等腰三角形,EA=EB
所以三角形AED与三角形BEC全等.（两边及夹角相等）
所以AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形