已知a,b,b是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2

题目

已知a,b,b是三角形ABC的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
试判断ABC的形状,并证明你的结论

答案

a^4+b²c²=b^4+a²c²
a^4-b^4=a²c²-b²c²
(a²+b²)(a²-b²)=c²(a²-b²)
【若a=/=b】
则两边约去分式得
a²+b²=c²
即为非等腰的直角三角形
【若a=b】
则等式恒成立
三角形为等腰三角形