求经过A（6,0）B（5,-3）C（3,1）三点的圆的方程

题目

求经过A（6,0）B（5,-3）C（3,1）三点的圆的方程

答案

设圆方程为：x09x^2+y^2+dx+ey+f=0x09
代入3个点得：x09x09
1)x09a1^2+b1^2+da1+eb1+f=0x09
2)x09a2^2+b2^2+da2+eb2+f=0x09
3)x09a3^2+b3^2+da3+eb3+f=0x09
1-2:x09d(a1-a2)+e(b1-b2)=(-a1^2-b1^2+a2^2+b2^2)=A=-2
1-3:x09d(a1-a3)+e(b1-b3)=(-a1^2-b1^2+a3^2+b3^2)=B=-26
记x09D=(a1-a2)(b1-b3)-(a1-a3)(b1-b2)=-10
x09Dd=A(b1-b3)-B(b1-b2)=80
x09De=B(a1-a2)-A(a1-a3)=-20
则有：x09d=Dd/D=-8
x09e=De/D=2
x09f=-a1^2-b1^2-da1-eb1=12
因此方程为：x09x^2+y^2-8x+2y+12=0