求函数y=（根号下x-2）-1/（x+2）的值域,

题目

求函数y=（根号下x-2）-1/（x+2）的值域,

答案

记t=√(x-2)>=0,
则x=t^2+2
y=t-1/(t^2+4)
y'=1+1/(t^2+4)^2>0,
因此y关于t单调增
最小值为t=0时,y=0-1/4=-1/4
最大值为t->+∞时,y->∞
因此y的值域为[-1/4,+∞)