如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC

题目

如图,已知四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H四点,求证:AB+CD=AD+BC

答案

证明：
∵四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H
∴AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH
∴AH+DH+BF+CF=AE+BE+CG+DG
∴AD+BC=AB+CD