设f(x)=lg[1+2的x幂+(4^x)乘以a]/3,如果当x属于（负无穷,1]时,f(x)有意义,求实数a的取值范围.

题目

设f(x)=lg[1+2的x幂+(4^x)乘以a]/3,如果当x属于（负无穷,1]时,f(x)有意义,求实数a的取值范围.
a大于零也完全可以，大于四分之一是不是缺解了

答案

f(x)=lg[1+2^x+4^x*a]/3
x0就可以了
设2^x=t t在(负无限大,2)
at^2+t+1>0
g(t)=at^2+t+1
恒过(0,1)
a>0 对称轴2 (不成立)
或者a>0 方程无解
求出a>1/4