已知函数f（x）=ax+lnx-1（a＞0）在定义域内有零点，则实数a的取值范围是（　　） A.a≤1 B.0＜a≤1 C.a≥1 D.a＞1

题目

已知函数f（x）=

a

x

答案

函数f（x）=

a

x

+lnx-1（a＞0）的定义域为（0，+∞），
∵函数f（x）=

a

x

+lnx-1（a＞0）在定义域内有零点，
∴方程

a

x

+lnx-1=0有解，
即a=x-xlnx的值域，
a′=1-lnx-1=-lnx，
则a≤1-1ln1=1，
故0＜a≤1，
故选B．