线l:y=kx+2与曲线C:x^2-y^2=1只有一个公共点,求k的值

题目

线l:y=kx+2与曲线C:x^2-y^2=1只有一个公共点,求k的值
急用,麻烦会做的人帮一下忙.

答案

将y=kx+2代入x^2-y^2=1,得到(1-k^2)x^2-4kx-5=0.因为两线只有一个交点,所以16k^2+20(1-k^2)=0,整理后得到4k^2=20,解出k^2=5,k1=根号下5,k2=-根号下5.