已知f(X)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(X)=x^4+3x-2,求f(X),g(X)的解析式

题目

已知f(X)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(X)=x^4+3x-2,求f(X),g(X)的解析式

答案

先问下 f(X)为偶函数,g(x)为奇函数中的x是一样的吗 写法为什么一个大一个小
如果是同一个变量
因为 f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以 f(x)=f(-x),-g(x)=g(-x)
将-x带入 f(x)+g(x)=x^4+3x-2 ①
得f(-x)+g(-x)=（-x）^4+3（-x）-2
即 f(x)-g(x)=x^4-3x-2 ②
将① ②相加
2f(x)=2x^4-4
即 f(x)=x^4-2
g(x)=3x
好久没碰这些东西了,应该没错吧
错了勿怪