已知等差数列{An}中,A3*A7=－16,A4+A6=0,求{An}前n项和Sn

题目

已知等差数列{An}中,A3*A7=－16,A4+A6=0,求{An}前n项和Sn

答案

∵{An}为等差数列
∴A4+A6=A3+A7=0
又∵A3*A7=-16
∴解得A3=4 A7=-4 或A3=-4 A7=4
①当A3=4 A7=-4时
那么4d=-8 解得d=-2
∴An=A3+(n-3)d=4-2n+6
即An=10-2n
Sn=(9-n)n=9n-n²
②当A3=-4 A7=4时
那么4d=8 解得d=2
∴An=A3+(n-3)d=2n-10
Sn=n(n-9)=n²-9n