等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则双曲线C的实轴长等于(  ) A.2 B.22 C.4 D.8

等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则双曲线C的实轴长等于(  ) A.2 B.22 C.4 D.8

题目
等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4
3
,则双曲线C的实轴长等于(  )
A.
2

B. 2
2

C. 4
D. 8
答案
设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线y2=16x,2p=16,p=8,∴
p
2
=4.
∴抛物线的准线方程为x=-4.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=4
3
,∴y=2
3

将x=-4,y=2
3
代入(1),得(-4)2-(2
3
2=λ,∴λ=4
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4,即
x2
4
y2
4
=1

∴C的实轴长为4.
故选C.
设出双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用|AB|=4
3
,即可求得结论.

双曲线的简单性质.

本题考查抛物线,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.