在三角形ABC中,D、E是边BC上的点,且BD=DE=EC;点F是边AC的中点,G是FC的中点,如图,已知三角形ABD,三角形DEF,三角形ECG的面积之和是14,则三角形ABC的面积为_.

在三角形ABC中,D、E是边BC上的点,且BD=DE=EC;点F是边AC的中点,G是FC的中点,如图,已知三角形ABD,三角形DEF,三角形ECG的面积之和是14,则三角形ABC的面积为_.

题目
在三角形ABC中,D、E是边BC上的点,且BD=DE=EC;点F是边AC的中点,G是FC的中点,如图,已知三角形ABD,三角形DEF,三角形ECG的面积之和是14,则三角形ABC的面积为______.
答案
设△EGC的面积是x,
因为BD=DE=EC,G是FC的中点,所以EG∥DF,且EG=
1
2
DF,所以△DFC∽△EGC,且相似比是2,
所以△DFC的面积是4x;
BD=DE=EC,AF=CF,所以S△DFE=S△CFE=2x;S△ADF=S△CDF=4x;S△BAD=
1
2
 S△CAD=
1
2
×(4x+4x)=4x,
2x+x+4x=14
     7x=14
  7x÷7=14÷7
      x=2
4x+8x=12x=2×12=24
故答案为:24.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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