tan(5π-α)=3 求值sin（α-3π）+cos（π-α）/sin（-α）+cos（2π-α）

题目

tan(5π-α)=3 求值sin（α-3π）+cos（π-α）/sin（-α）+cos（2π-α）

答案

tan(5π-α)=3
tan(4π+π-α)=3
tan(π-α)=3
-tanα=3
tanα=-3
[sin（α-3π）+cos（π-α）]/[sin（-α）+cos（2π-α）]
=[sin（4π+α-3π）+cos（π-α）]/[sin（-α）+cosα]
=[sin（π+α）+cosα]/(sinα+cosα)
=(-sinα+cosα)/(sinα+cosα)
=(-sinα/cosα+cosα/cosα)/(sinα/cosα+cosα/cosα)
=(-tanα+1)/(tanα+1)
=[-(-3)+1]/(-3+1)
=4/(-2)
=-2