摩托车的最大速度为25m/s,要想在2min内由静止开始,沿着一条平直公路追上在它前面相距1000米处匀速行驶的汽车,汽车速度为15m/s,则摩托车至少要以多大的加速度行驶?

题目

摩托车的最大速度为25m/s,要想在2min内由静止开始,沿着一条平直公路追上在它前面相距1000米处匀速行驶的汽车,汽车速度为15m/s,则摩托车至少要以多大的加速度行驶?

答案

假设t 时间追上,至少加速度a
那么追上时,摩托车位移
S = 1/2 a t^2 = 1000+15t
加速度至少多少,也就是最小多少,要最小加速度,则用全部2分钟时间,而且2分钟都用来加速（也就是不用提前加速到最大速度25m/s 如果可能的话）
那么 摩托位移 = 1/2 at^2 = 1000+15t 2分钟=120秒
1/2 a 120^2 = 1000 +15 X 120
a = 7/18 m/s^2
如果 a=7/18 意味着最终速度 V = at = 7/18 X 120 = 46.7m/s 超过25m/s 也就是这么慢的加速度不行,摩托车要在2分钟前加到25m/s 才可以.
这时摩托车位移（t 是摩托车加速时间）
S = 1/2 a t^2 + 25 ( 120-t) = 1000+15X120 = 2800
25 = at
求得 1/2 a t^2 - 25t +200 = 0
at =25 那么 1/2 X 25 t -25t +200 = 0
t = 16S
a = 25/16 = 1.56 m/s^2
QED