已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x)(x>0)的递减区间是_.

已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x)(x>0)的递减区间是_.

题目
已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
答案
由题意得,当x>0时,f(x)=f(x•1)=xf(1)=2x.
所以y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
=2x+
1
2x
(x>0).
令y′=2-
1
2x2
<0,解得0<x<
1
2

所以函数y=f(x)+
1
f(x)
(x>0)
的递减区间是(0,
1
2
).
故答案为:(0,
1
2
).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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