一辆汽车在平直的公路上行驶,前一半时间内的运动速度为V1后一半时间内分为两个阶段行驶,以速度V2行驶了1/3的路程,以速度V3跑完了其余2/3的路程,求汽车在这段时间内的速度.

题目

一辆汽车在平直的公路上行驶,前一半时间内的运动速度为V1后一半时间内分为两个阶段行驶,以速度V2行驶了1/3的路程,以速度V3跑完了其余2/3的路程,求汽车在这段时间内的速度.

答案

题目的问法不够明确,应是问“汽车在这段时间内的平均速度”.
分析：设总时间是 T ,则
在前一半时间内,运动距离是　S1＝V1*（T / 2）
在后一半时间内,设前面(1 / 3)路程所用时间是 t2,后面(2 / 3)路程所用时间是 t3
则有　1 / 2＝V2 * t2 /（V3 * t3）
且　　t2＋t3＝T / 2
得　t2＝V3 * T / [ 2*（2* V2＋V3）]
　　t3＝V2 * T /（2* V2＋V3）
那么在后一半时间（T / 2）内,通过的距离是　S2＝V2* t2＋V3 * t3
得　S2＝{ V2 * V3 * T / [ 2*（2* V2＋V3）] }＋[ V2 *V3 * T /（2* V2＋V3）]
　　　＝3*V2 * V3 * T / [ 2*（2* V2＋V3）]
可见,全程的平均速度是　V全平＝（S1＋S2）/ T
即　V全平＝《 [ V1*（T / 2）]＋{ 3*V2 * V3 * T / [ 2*（2* V2＋V3）] } 》 / T
　　　　＝（V1 / 2）＋{ 3*V2 * V3 / [ 2*（2* V2＋V3）] }
　　　　＝（2* V1* V2＋V1* V3＋3* V2*V3）/（4* V2＋2*V3）