若等比数列{an}前n项和为Sn=2^n+m（m为实常数）,则m=_____

题目

若等比数列{an}前n项和为Sn=2^n+m（m为实常数）,则m=_____
麻烦附上解析……谢谢

答案

-1
法1：a1=s1=2+m,a2=s2-s1=2,a3=s3-s2=4
公比q=a3/a2=2,所以a1=1,从而2+m=1,m=-1
法2：前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)可化为：
Sn=a1/(1-q)-[a1/(1-q)]×q^n
设a1/(1-q)=m,则Sn=k-k×q^n也可以看出常数项k与q^n的系数-k互为相反数
对这个题就是m与1互为相反数,所以m=-1