a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．设m=3a+b-7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy= _ ．

题目

a、b、c是非负实数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．设m=3a+b-7c，记x为m的最小值，y为m的最大值．则xy= ___ ．

答案

由3a+2b+c=5，2a+b-3c=1得

3a+2b=5-c 2a+b=1+3c

⇒

3a+2b=5-c 4a+2b=2+6c

，
∴可得a=7c-3，b=7-11c，
由a、b、c是非负数得：

7c-3≥0 7-11c≥0 c≥0

⇒

3

7

≤c≤

7

11

，
又m=3a+b-7c=3c-2，
故-

5

7

≤m≤-

1

11

，
于是可得x=-

5

7

，y=-

1

11

，
故xy=-

5

7

×（-

1

11

）=

5

77

．

根据所给的两个式子可用c分别表示出a、b、m，再根据a、b、c是非负实数，可求出c的范围，从而可求出m的范围，也就得出了x和y的值，代入计算可求出xy．

本题考点：函数最值问题．

考点点评：本题考查了函数的最值问题，难度一般，解答本题的关键是以c为中间变量，分别表示出a、b、m，在含有n个未知数，n-1个方程的时候，一般都要选择一个未知变量当作已知量来表示其他的未知量．