已知：三角形ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根

题目

已知：三角形ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根
第三边BC的长为5.试问：k取何值时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形?

答案

AB.AC是x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根
2k+3>0,k>-3/2
Δ=(-2k-3)^2-4*1*(k^2+3k+2)=1>0
∴k>-3/2
AB+AC=2k+3
AB.AC=k^2+3k+2
当AB²+AC²=5²,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形
则（2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
(k+5)(k-2)=0
则k=2(k=-5舍去)
k=2时,三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形