已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1

题目

已知x ,y,z为整数 xy+xz+yz=0 a,b,c是 不等于1的数 且满足a^x=b^y=c^z 证abc=1
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答案

设a^x=b^y=c^z=p
x=loga(p)
y=logb(p)
z=logc(p)
xy+xz+yz=0
两边同除xyz
1/x+1/y+1/z=0
logp(a)+logp(b)+logp(c)=0
logp(abc)=0
所以abc=1