已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx． （1）求f(π3)的值； （2）求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．

题目

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx．
（1）求f(

π

3

)

答案

（1）f(

π

3

)＝2cos

2π

3

+sin2

π

3

−4cos

π

3

＝−1+

3

4

−2＝−

9

4

（2）f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−

2

3

)2−

7

3

，
∴当cosx=-1时，f（x）的最大值是6；
当cosx=

2

3

时，函数取得最小值是−

7

3

．
且当cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最大值．