请你说明,不论k为何值,方程x²-(2k-1)x+a(k+1/2)=0总有实数根

题目

请你说明,不论k为何值,方程x²-(2k-1)x+a(k+1/2)=0总有实数根

答案

这题有问题,分析如下：
x²-(2k-1)x+a(k+1/2)=0
判别式=B²-4AC
=(2k-1)²-4*1*a(k+1/2)
=4k²-4k+1-4ak-2a
=4k²-4k(1+a)+1-2a
=4k²-4k(1+a)+(1+a)²-(1+a)²+1-2a
=(2k-1-a)²-(4a+a²)
显然,不仅与K有关,还与a有关,结果不见得一定大于0.
如,K=1,a=1时,代入原方程得
x²-x+ 3/2=0,配方得(x-1/2)²+5/4=0,其中(x-1/2)²>=0,原方程显然无实根
请确认题目是否记错,如有错按上面的方法求判别式值即自行判断（或追问）