设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　） A.5 B.8 C.10 D.12

题目

设抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（　　）
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12

答案

由抛物线方程可知p=4
|AB|=|AF|+|BF|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+4
由线段AB的中点E到y轴的距离为3得

1

2

（x₁+x₂）=3
∴|AB|=x₁+x₂+4=10
故答案为：10