已知2+根号下3是方程x2-5xsina+1=0的一个根,且∠a为锐角,求tana的值

题目

已知2+根号下3是方程x2-5xsina+1=0的一个根,且∠a为锐角,求tana的值

答案

x1=2+√3
由韦达定理
x1x2=1
所以x2=1/(2+√3)=2-√3
所以x1+x2=5sina
所以4=5sina
sina=4/5
a是锐角
所以cosa>0
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以cosa=3/5
tana=sina/cosa=4/3