已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1/3

题目

已知xyz属于R,x+y+z=1,求证x方+y方+z方大于等于1/3

答案

(x-y)^2≥0
x^2+y^2≥2xy
同理,得
y^2+z^2≥2yz
z^2+x^2≥2zx
x+y+z=1 两边平方,得：
1=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx≤3(x^2+y^2+z^2)
所以,x^2+y^2+z^2≥1/3