数列An是等差数列的一个充要条件

题目

数列An是等差数列的一个充要条件
为什么是Sn=an^2+bn,怎么验证

答案

证明：先证充分性：若Sn=an^2+bn则当n≥2时 an=Sn-S(n-1)=(an^2+bn)-(a(n-1)^2+b(n-1))=2an+b-a当n=1时a1=S1=a+b也适合an=2an+b-a所以数列{an}通项是an=2an+b-a于是an-a(n-1)=(2an+b-a)-(2a(n-1)+b-a)=2a所以数列{an...