判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.
题目
判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.
答案
∵m>0,
∴12m>0,∴12m+4>0.
∴方程x2+2x-3m=0的判别式
△=12m+4>0.
∴原命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题.
又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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