5个有理数两两的乘积是如下的10个数: -12,0.168,0.2,80,-12.6,-15,-6000,0.21,84,100. 请确定这5个有理数,并简述理由.
题目
5个有理数两两的乘积是如下的10个数:
-12,0.168,0.2,80,-12.6,-15,-6000,0.21,84,100.
请确定这5个有理数,并简述理由.
答案
将5个有理数两两的乘积由小到大排列:
-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.
∵5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,
∴这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数.
(1)若这5个有理数是1负4正,不妨设为x
1<0<x
2<x
3<x
4<x
5,
则x
1x
5<x
1x
4<x
1x
3<x
1x
2<0<x
2x
3<x
2x
4<
<x
3x
5<x
4x
5,(其中x
2x
5和x
3x
4的大小关系暂时还不能断定),
∴x
1x
5=-6000,x
1x
4=-15,x
4x
5=100,
三式相乘,得(x
1x
4x
5)
2=9×10
6,
又∵x
1<0,x
4>0,x
5>0,
∴x
1x
4x
5=-3000,
则x
1=-30,x
4=0.5,x
5=200.
再由x
1=-30,x
1x
2=-12,x
1x
3=-12.6,
得x
2=0.4,x
3=0.42.
经检验x
1=-30,x
2=0.4,x
3=0.42,x
4=0.5,x
5=200满足题意.
(2)若这5个有理数是4负1正.不妨设为:x
1<x
2<x
3<x
4<0<x
5,
则x
1x
5<x
2x
5<x
3x
5<x
4x
5<0<x
3x
4<x
2x
4<
<x
1x
3<x
1x
2,(其中x
1x
4和x
2x
3的大小关系暂时还不能断定),
∴x
1x
5=-6000,x
2x
5=-15,x
1x
2=100,
三式相乘,得(x
1x
2x
5)
2=9×10
6,
又∵x
1<0,x
2<0,x
5>0,
解得x
1x
2x
5=3000,
∴x
1=-200,x
2=-0.5,x
5=30,
再由x
5=30,x
3x
5=-12.6,x
4x
5=-12,
得x
3=-0.42,x
4=-0.4.
经检验,x
1=-200,x
2=-0.5,x
3=-0.42,x
4=-0.4,x
5=30满足题意.
综上可得:这5个有理数分别是-30,0.4,0.42,0.5,200或-200,-0.5,-0.42,-0.4,30.
首先将将5个有理数两两的乘积由小到大排列,由5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,可得这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数.再分别从若这5个有理数是1负4正,不妨设为x
1<0<x
2<x
3<x
4<x
5,可得x
1x
5<x
1x
4<x
1x
3<x
1x
2<0<x
2x
3<x
2x
4<
<x
3x
5<x
4x
5,(其中x
2x
5和x
3x
4的大小关系暂时还不能断定),若这5个有理数是4负1正.不妨设为:x
1<x
2<x
3<x
4<0<x
5,则x
1x
5<x
2x
5<x
3x
5<x
4x
5<0<x
3x
4<x
2x
4<
<x
1x
3<x
1x
2,(其中x
1x
4和x
2x
3的大小关系暂时还不能断定),去分析求解即可求得答案.
有理数无理数的概念与运算.
此题考查了有理数的概念与运算.此题难度较大,注意根据题意得到这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数,然后分类讨论求解是解此题的关键.
举一反三
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