已知函数f(x)=log2(ax+b),f(2)=2.f(3)=3,求f(x),并写出定义域
题目
已知函数f(x)=log2(ax+b),f(2)=2.f(3)=3,求f(x),并写出定义域
答案
f(2)=log2(2a+b)=2
2a+b=2²=4
f(3)=log2(3a+b)=3
3a+b=2³=8
解得
a=4,b=-4
所以f(x)=log2(4x-4)
真数大于0
所以4x-4>0
x>1
所以定义域(1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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