已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　） A.-65 B.-56 C.34 D.43

题目

已知sinα，cosα是方程3x²-2x+a=0的两个实根，则实数a的值为（　　）
A. -

6

5

答案

由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=

2

3

，sinαcosα=

a

3

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

4

9

-

2a

3

=1，
解得：a=-

5

6

，
把a=-

5

6

，代入原方程得：3x²-2x-

5

6

=0，∵△=＞0，
故选B．