正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值

题目

正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,求CE和平面BCD所成角的正弦值

答案

过A作AP⊥BD于P点,连接PC、CE 过E作EF⊥BD于F,连接CF、EF,则CE和平面BCD所成的夹角为角ECF 设正四面体的边长为a,则在正三角形ABD中,高为AP=a√3/2 EF为三角形APD的中位线,可知：EF=AD/2=a√3/4 在直角三角形CPF中,PF...