已知点P(X,Y)是圆C:X平方+Y平方=2Y上的动点.(1)若S=2X+Y,求S的取值范围,

题目

已知点P(X,Y)是圆C:X平方+Y平方=2Y上的动点.(1)若S=2X+Y,求S的取值范围,
(2)如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围.

答案

(1)x²+y²=2y
x²+(y-1)²=1
设x=cosA,y=1+sinA
S=2x+y
=2cosA+1+sinA
=√5sin(A+∅）+1
最大值为√5+1,最小值为-√5+1
所以 s属于【-√5+1,√5+1】
(2)x+y+a≥0恒成立
即 x+y+a的最小值≥0
同上T=x+y+a=cosA+1+sinA+a
=√2sin(A+45°)+a+1
最小值为 -√2+a+1≥0
a≥√2-1