证明恒等式：arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大
题目
证明恒等式：arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大
答案
函数f(x)=arctanx值域在[-ㅠ/2,ㅠ/2],那么ㅠ/2-arctanx在值域在[0,ㅠ]之间,由于cotx在[0,ㅠ]是单调函数,所以由cot(ㅠ/2-arctanx)=cotx可知
ㅠ/2-arctanx=arccotx,由此得证
举一反三
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